Συμπεριφορά Μυρμηγκιών και Πιστωτικός Κίνδυνος

των Κωνσταντίνου Ζοπουνίδη, Γιάννη Μαρινάκη και Μαγδαληνής Μαρινάκης* 

Η αξιολόγηση του πιστωτικού κινδύνου είναι ένα σημαντικό θέμα για τα χρηματοοικονομικά ιδρύματα (για παράδειγμα τράπεζες), για εταιρείες που παρέχουν πίστωση στους πελάτες τους καθώς και για επενδυτές. Σε καθημερινή βάση χρηματοοικονομικοί αναλυτές πρέπει να εξετάζουν ένα πολύ μεγάλο αριθμό οικονομικών και μη δεδομένων από εταιρείες, να εκτιμούν τον αντίστοιχο πιστωτικό κίνδυνο και τέλος να παίρνουν σημαντικές αποφάσεις σχετικά με την χρηματοδότηση των εταιρειών. Οι αποφάσεις για την αξιολόγηση του πιστωτικού κινδύνου εταιρειών περιλαμβάνουν δύο κύρια θέματα: τον καθορισμό της πιθανότητας αθέτησης των υποχρεώσεων και την εκτίμηση από πιθανά μελλοντικά οφέλη και ζημίες από την χρηματοδότηση. Το πρώτο από τα δύο θέματα αντιμετωπίζεται με την ταξινόμηση των εταιρειών που ζητούν πίστωση σε ομογενή σύνολα που αντιπροσωπεύουν διαφορετικά επίπεδα πιστωτικού κινδύνου.

Σημαντική προσοχή έχει δοθεί σε αυτό το πεδίο από θεωρητική και ακαδημαϊκή πλευρά τις τελευταίες τρεις δεκαετίες. Η αυξανόμενη πληροφόρηση για τον πιστωτικό κίνδυνο και η σημαντική πρόοδος στην τεχνολογία των υπολογιστών έχει βελτιώσει τις τεχνικές μοντελοποίησης. Οι ερευνητές που ασχολούνται με τα χρηματοοικονομικά και την επιχειρησιακή έρευνα έχουν προσπαθήσει να συνδέσουν τα χαρακτηριστικά μιας εταιρείας (χρηματοοικονομικούς δείκτες και στρατηγικές μεταβλητές) με τον πιστωτικό κίνδυνο. Στην πραγματικότητα, οι αποφάσεις που αφορούν τη χορήγηση πίστωσης συνήθως εκλαμβάνονται από τους χρηματοοικονομικούς αναλυτές σαν ταξινόμηση των εταιρειών που επιζητούν χρηματοδότηση από τις τράπεζες ή τα πιστωτικά ιδρύματα σε κατηγορίες σύμφωνα με την πιστοδοτική τους αξία (αξιόπιστες και αναξιόπιστες εταιρείες). Μια από τις κύριες αποφάσεις που τα χρηματοοικονομικά ιδρύματα πρέπει να λάβουν είναι να αποφασίσουν αν δώσουν ή όχι δάνειο σε ένα πελάτη. Αυτή η απόφαση συνοψίζεται σε ένα δυαδικό πρόβλημα ταξινόμησης που στοχεύει στο να διακρίνει τις εταιρείες σε αυτές με χαμηλό πιστωτικό κίνδυνο από αυτές με υψηλό πιστωτικό κίνδυνο. Το πρόβλημα αυτό της ταξινόμησης επιλύεται λαμβάνοντας υπόψη ορισμένους χρηματοοικονομικούς δείκτες, όπως για παράδειγμα τα Κέρδη προ τόκων και φόρων/Σύνολο ενεργητικού, Καθαρά κέρδη/Ίδια κεφάλαια, Πωλήσεις/Σύνολο ενεργητικού, Μικτά κέρδη/Σύνολο ενεργητικού κτλ. Ο αριθμός των χρηματοοικονομικών δεικτών που λαμβάνονται υπόψη ποικίλλει ανάλογα με τα διαθέσιμα χρηματοοικονομικά δεδομένα των εταιρειών που μελετούνται αλλά σε κάθε περίπτωση πρόκειται για ένα σημαντικό αριθμό δεικτών ώστε να μπορούν να εξαχθούν ασφαλή συμπεράσματα και να καλύπτουν όλες τις φάσεις της εταιρικής χρηματοοικονομικής απόδοσης, συμπεριλαμβανομένου της κερδοφορίας, της φερεγγυότητας και της διοικητικής απόδοσης.

Έτσι, οι χρηματοοικονομικές αποφάσεις βασίζονται σε μοντέλα ταξινόμησης τα οποία χρησιμοποιούνται για να τοποθετήσουν ένα σύνολο παρατηρήσεων (εταιρειών) σε προκαθορισμένες κλάσεις (για παράδειγμα αξιόπιστες και αναξιόπιστες εταιρείες). Αυτά τα μοντέλα πρέπει να είναι όσο γίνεται πιο ακριβή. Ένα σημαντικό βήμα για την ανάπτυξη των ακριβών χρηματοοικονομικών μοντέλων ταξινόμησης είναι η επιλογή των κατάλληλων ανεξάρτητων μεταβλητών ή χαρακτηριστικών (χρηματοοικονομικών δεικτών) που συσχετίζονται με το προς επίλυση πρόβλημα. Ο σκοπός της επιλογής υποσυνόλου χαρακτηριστικών είναι να βρεθεί το μικρότερο σύνολο χαρακτηριστικών που μπορεί να οδηγήσει σε ικανοποιητική προβλεπτική συμπεριφορά. Λόγω των προβλημάτων επίλυσης που ανακύπτουν από την μεγάλη διάσταση των συγκεκριμένων προβλημάτων (ύπαρξη πάρα πολλών χαρακτηριστικών), είναι συχνά αναγκαίο και ωφέλιμο να περιοριστεί ο αριθμός των χαρακτηριστικών εισόδου στον ταξινομητή έτσι ώστε να έχουμε ένα καλό προβλεπτικό και λιγότερο υπολογιστικά δύσκολο μοντέλο. Σε ένα πρόβλημα αξιολόγησης πιστωτικού κινδύνου με 16 χρηματοοικονομικούς δείκτες, υπάρχουν 216-1 πιθανοί συνδυασμοί χαρακτηριστικών. Ο στόχος των υπολογιστικών πειραμάτων είναι να δείξουμε την απόδοση του αλγορίθμου στην αναζήτηση ενός μειωμένου συνόλου χαρακτηριστικών με μεγάλη ακρίβεια. Ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Αποικίας Μυρμηγκιών (Ant Colony Optimization algorithm) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος.

Η Βελτιστοποίηση Αποικίας Μυρμηγκιών είναι ένα σύστημα που μιμείται τη συμπεριφορά των πραγματικών μυρμηγκιών κατά τη διαδικασία της εύρεσης της τροφής τους. Τα μυρμήγκια αναπτύσσουν μια τεχνική για να βρουν τη συντομότερη διαδρομή από την φωλιά τους προς την πηγή της τροφής τους και αντίθετα. Τα μυρμήγκια ξεκινούν την αναζήτηση της τροφής γύρω από την πηγή με τυχαίο τρόπο και καθώς κινούνται αφήνουν μια ποσότητα μιας ουσίας που ονομάζεται φερομόνη και με αυτό τον τρόπο μαρκάρουν το μονοπάτι που έχουν διανύσει. Η ποσότητα της φερομόνης στο κάθε μονοπάτι εξαρτάται από την απόσταση, την ποιότητα και την ποσότητα της τροφής που βρέθηκε. Το επόμενο μυρμήγκι που θα φύγει από τη φωλιά του είναι πολύ πιθανό να ακολουθήσει τη φερομόνη που θα υπάρχει σε κάποιο μονοπάτι, αφήνοντας μια ποσότητα φερομόνης στο ίδιο μονοπάτι. Καθώς η ποσότητα φερομόνης στο συγκεκριμένο μονοπάτι όλο και αυξάνεται όλο και περισσότερα μυρμήγκια ακολουθούν αυτό το μονοπάτι. Όμως καθώς η ώρα περνάει η φερομόνη, ιδιαίτερα από τα μονοπάτια που δεν πηγαίνουν πολλά μυρμήγκια, ελαττώνεται. Τελικά από όλα τα υπόλοιπα μονοπάτια η φερομόνη εξαφανίζεται και όλα τα μυρμήγκια ακολουθούν τελικά το ίδιο μονοπάτι, που είναι και η βέλτιστη ή η σχεδόν – βέλτιστη λύση. Η κύρια ιδέα της Βελτιστοποίησης Αποικίας Μυρμηγκιών είναι να μοντελοποιηθεί το πρόβλημα ως πρόβλημα εύρεσης μονοπατιού ελαχίστου κόστους σε ένα γράφημα. Κάθε μυρμήγκι αποτελεί μία λύση για το πρόβλημα. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα αριθμό από επαναλήψεις, όπου σε κάθε επανάληψη κάθε μυρμήγκι ξεκινάει να κατασκευάσει μια λύση με βάση την εμπειρία που έχει αποκτηθεί από τις λύσεις που δημιούργησαν τα προηγούμενα μυρμήγκια. Στο τέλος των επαναλήψεων όλα ή σχεδόν όλα τα μυρμήγκια ακολουθούν την ίδια διαδρομή η οποία κρατείται ως βέλτιστη λύση.

Ο αλγόριθμος για το πρόβλημα αξιολόγησης του πιστωτικού κινδύνου λειτουργεί ως ακολούθως: Αρχικά υπολογίζεται ένας αρχικός πληθυσμός λύσεων για να μπορέσουν τα πρώτα μυρμήγκια να κινηθούν με μεγαλύτερη ευκολία στο χώρο των λύσεων. Κάθε μυρμήγκι στον πληθυσμό αντιπροσωπεύει μια υποψήφια λύση για το πρόβλημα επιλογής υποσυνόλου χαρακτηριστικών (των πιο σημαντικών χρηματοοικονομικών δεικτών). Κάθε λύση αναπαρίστανται από ένα δυαδικό διάνυσμα διάστασης m, όπου m είναι ο συνολικός αριθμός των χαρακτηριστικών. Αν ένα ψηφίο είναι ίσο με 1 σημαίνει ότι το αντίστοιχο χαρακτηριστικό έχει επιλεγεί (ενεργοποιηθεί), αλλιώς το χαρακτηριστικό δεν έχει επιλεγεί. Όταν επιλεχθούν οι αρχικές λύσεις κάθε μυρμήγκι τοποθετείται σε διαφορετική θέση μέσα στο χώρο λύσεων. Η ποιότητα μετριέται με το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (Root Mean Squared Error-(RMSE)) ή με την ολική ακρίβεια ταξινόμησης (Overall Classification Accuracy-(OCA)). Έτσι, για κάθε μυρμήγκι καλούνται οι ταξινομητές και το παραγόμενο μέσο τετραγωνικό σφάλμα και η ολική ακρίβεια ταξινόμησης δίνουν την συνάρτηση καταλληλότητας. Όταν όλα τα μυρμήγκια έχουν κατασκευάσει τις αρχικές τους λύσεις οι παράμετροι του αλγορίθμου προσαρμόζονται βάσει της συνάρτησης καταλληλότητας του καλύτερου μυρμηγκιού (καλύτερη λύση) και στην συνέχεια η διαδικασία ξεκινάει από την αρχή για ένα συγκεκριμένο αριθμό επαναλήψεων. Ο αλγόριθμος σταματάει όταν όλα τα μυρμήγκια βρίσκουν την ίδια λύση.

Ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης αποικίας μυρμηγκιών έχει χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση του πιστωτικού κινδύνου σε δεδομένα που προέρχονται από το χαρτοφυλάκιο δανεισμού της Εμπορικής Τράπεζας της Ελλάδας. Συνολικά 1411 εταιρείες από διαφορετικούς επιχειρηματικούς τομείς λαμβάνονται υπόψη. Αυτές οι εταιρείες έχουν ταξινομηθεί από τους υπαλλήλους της τράπεζας που ασχολούνται με τα δάνεια σε δύο κλάσεις: αυτές που αθετούν τις υποχρεώσεις τους και σε αυτές που δεν τις αθετούν. Η κλάση με τις εταιρείες που αθετούν τις υποχρεώσεις τους περιλαμβάνει 218 εταιρείες (κλάση 2) ενώ η κλάση με τις εταιρείες που δεν αθετούν τις υποχρεώσεις τους περιλαμβάνει 1193 εταιρείες (κλάση 1). Έτσι, το πρόβλημα ταξινόμησης για τον καθορισμό του πιστωτικού κινδύνου θα είναι ο διαχωρισμός μεταξύ δύο συνόλων εταιρειών.

Στη βάση των διαθέσιμων οικονομικών δεδομένων των εταιρειών 16 οικονομικοί δείκτες (χαρακτηριστικά) χρησιμοποιούνται σαν ακριβή μέτρα του εταιρικού πιστωτικού κινδύνου (Πίνακας 1).

Η επίλυση του προβλήματος αξιολόγησης πιστωτικού κινδύνου για τα συγκεκριμένα δεδομένα και με τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης αποικίας μυρμηγκιών οδήγησε σε αποτελέσματα που δείχνουν την υψηλή απόδοση της μεθόδου στην αναζήτηση ενός μειωμένου συνόλου χαρακτηριστικών καθώς χρησιμοποιούνται περίπου 50% όλων των χαρακτηριστικών (7.9 είναι ο μέσος αριθμός χαρακτηριστικών που επιλέγονται) με υψηλή ακρίβεια. Τα αποτελέσματα του αλγορίθμου βελτιστοποίησης αποικίας μυρμηγκιών συγκρίνονται με τα αποτελέσματα που λαμβάνονται αν χρησιμοποιηθεί διακριτική ανάλυση (Discriminant analysis) για την ταξινόμηση (Πίνακας 2). Παρατηρούμε ότι ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης αποικίας μυρμηγκιών δίνει πολύ καλά αποτελέσματα όσο αφορά την ακρίβεια ταξινόμησης και σε κάθε περίπτωση καλύτερα από την διακριτική ανάλυση.

*Καθηγητής, Επίτιμος Διδάκτορας ΑΠΘ, Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής, Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας, Ακαδημαϊκός στη Βασιλική Ακαδημία Οικονομικών& Χρηματοιοκονομικών, Distinguished Research Professor at Audencia Business School, France και Αναπληρωτής Καθηγητής στο Πολυτεχνείο Κρήτης, Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης και Ερευνήτρια στο Πολυτεχνείο Κρήτης, Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης